Предмет: Алгебра, автор: DenisenkovaLub

В треугольнике АВС отмечены середины М и N сторон ВС и АС соответственно. Площадь треугольника СNM равна 57. Найдите площадь четырехугольника АВМ N

Ответы

Автор ответа: Аноним
6

MN - средняя линия, MN || AB. Так как у треугольников MNC и ABC общий угол С и  \tt \angle CNM=\angle CAB как соответственные углы, то треугольники MNC и ABC подобны.


Средняя линия треугольника равна половине длины параллельной стороны.

MN = AB/2 , значит коэффициент подобия k=1/2.

Отношение площадей двух подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия, то есть

 \tt \dfrac{S_{CMN}}{S_{ABC}}=k^2~~~\Rightarrow~~ S_{ABC}=\dfrac{S_{CNM}}{k^2}=4\cdot 57=228 кв. ед.


Площадь четырехугольника ABMN равна:

 \tt S_{ABMN}=S_{ABC}-S_{CNM}=228-57=171 кв. ед.



Ответ: 171 кв. ед.

Приложения:
Похожие вопросы
Предмет: Английский язык, автор: flora0000
Напишите, пожалуйста транскрипцию русскими буквами
Holidays are the most pleasant time of the year for most children. They can forget about school subjects and relax, doing whatever they want. In my country the most important holidays are New Year, Victory Day, Easter. My favorite New Year's holiday, because we have two weeks of vacation. I can stay at home all day, watch my favorite TV programs or play with friends. I celebrate this holiday at home, with my friends and relatives. We also give each other gifts. Personally, I like giving gifts to other people, because I think it's great, because I can make them happy. In conclusion, I like the holidays with which they unite people


Holidays [ɑ:] [ðə] [məʋst] [ʹplez(ə)nt] [taım] [ɒv] [ðə] [jıə] [fɔ:] [məʋst] [ʹtʃıldrən]. [ðeı] [kæn] [fəʹget] [əʹbaʋt] [sku:l] subjects [ænd] [rıʹlæks], [ʹdu(:)ıŋ] [wɒʹtevə] [ðeı] [wɒnt]. [ın] [maı] [ʹkʌntrı] [ðə] [məʋst] [ımʹpɔ:t(ə)nt] holidays. [ɑ:] [nju:] [jıə], [ʹvıkt(ə)rı] [deı], [ʹi:stə]. [maı] [ʹfeıvə] [nju:] Year's [Сущ.Пр.П.] [ʹhɒlıdı], [bıʹkɒz] [wi:] [hæv] [tu:] weeks.[ɒv] [vəʹkeıʃ(ə)n]. [aı] [kæn] [steı] [æt] [həʋm] [ɔ:l] [deı], [wɒtʃ] [maı] [ʹfeıvə] [͵ti:ʹvi:] programs. [ɔ:] [pleı] [wıð] friends. [aı] [ʹselıbreıt] [ðıs] [ʹhɒlıdı] [æt] [həʋm], [wıð] [maı] friends.[ænd] relatives. [wi:] [ʹɔ:lsəʋ] [gıv] [i:tʃ] [ʹʌðə] [gifts]. [ʹpɜ:s(ə)n(ə)lı], [aı] [laık] [ʹgıvıŋ] [gifts] [tu:] [ʹʌðə] [ʹpi:p(ə)l], [bıʹkɒz] [aı] [θıŋk] [ıts] [greıt], [bıʹkɒz] [aı] [kæn] [meık] [ðem] [ʹhæpı]. [ın] [kənʹklu:ʒ(ə)n], [aı] [laık] [ðə] holidays. [wıð] [wıtʃ] [ðeı] [ju:ʹnaıt] [ʹpi:p(ə)l]