Question

 В прямоугольном параллелепипеде  ABCDA1В1C1D1 АВ=5,AD=3,AA1=4. Найдите угол между прямыми BD1 и DC. Ответ дайте в градусах.

Answer 1

Во-первых, нарисуй прямоугольный параллепипед.
Во-вторых, проведи диагональ параллепипеда ВD1
В-третьих, рассматриваем прямые ВD1 и DC. Они являются скрещивающимися, так как лежат в разных плоскостях.
Однако, прямые АВ и DC параллельны друг другу, следовательно угол между BD1 и DC равен углу между BD1 и AB.
Значит, теперь нам нужно найти угол между прямыми BD1 и AB.
Для этого рассмотрим треугольник D1AB:
1) D1A перпендекулярно АВ по теореме о трех перпендекулярах
2) Так как нам даны числа, то находим длины сторон треугольника D1AB
D1A = 5
AB = 5
D1B = 5√2 (по теореме пифагора)
3) Теперь найдем угол между прямой ВD1 и АВ. Для этого используем синус. 
sinα = $\frac{AD₁}{D₁B}$
sinα = $\frac{5}{5 \sqrt{2} } = \frac{1}{ \sqrt{2} } = \frac{ \sqrt{2} }{2}$ = 45⁰

Ответ: 45⁰