Question

Пользуясь правилом дифференцирования (uv)'=u'v+uv' вывести формулу дифференцирования (uvw)'

Пользуясь этим правилом найти производную функции y=(2^x)*(x)*(ln(x))

Answer 1

$(uvw)'=((uv)w)'=(uv)'w+(uv)w'= \\\ =(u'v+uv')w+uvw'=u'vw+uv'w+uvw'$

$y=2^x\cdot x\cdot \ln x \\\ y'=(2^x)'\cdot x\cdot \ln x+2^x\cdot x'\cdot \ln x+2^x\cdot x\cdot (\ln x)'= \\\ =2^x\cdot\ln2\cdot x\cdot \ln x+2^x\cdot 1\cdot \ln x+2^x\cdot x\cdot \frac{1}{x}= 2^x(\ln2\cdot x\cdot \ln x+ \ln x+1)$