Предмет: Геометрия,
автор: kharchenkoalex2010
в четырёхугольнике АВСД стороны ВС и СД равны, а стороны АВ и АД не равны. Диагональ АС, равная 8 см, является биссектрисой угла ВАД, равного 45. Найдите АВ+АД
Ответы
Автор ответа:
2
АВ=а
АД=в
угол ВАС=углу САД=
по теореме косинусов из треуг. ВАС и САД
Автор ответа:
1
Если построить окружность с центром в C и радиусом R = CB = CD; то - поскольку стороны угла BAD симметричны относительно AC, эта окружность пересечет прямые AD и AB в двух точках КАЖДУЮ. Пусть это точки B и D1 - на AB, и В1 и D - на AD; Ясно, что AB = AB1 и AD = AD1; пусть для определенности AD > AB;
Если теперь провести перпендикуляр из C на AD, то он попадет точно в середину хорды B1D; (пусть это точка M).
Легко видеть, что AD + AB1 = 2*AM; (ну, AD = AM + MD; AB1 = AM - MB1 = AM - MD;...)
Треугольник CMA - прямоугольный, гипотенуза AC = 8; ∠CAM = 45°/2;
AM = AC*cos(45°/2) = 8√(2 + √2)/2;
AB + AD = 8√(2 + √2);
вычислять косинус 22,5° я тут не буду - вы легко справитесь,
2*(cos(22,5°))^2 - 1 = cos(45°);
Если теперь провести перпендикуляр из C на AD, то он попадет точно в середину хорды B1D; (пусть это точка M).
Легко видеть, что AD + AB1 = 2*AM; (ну, AD = AM + MD; AB1 = AM - MB1 = AM - MD;...)
Треугольник CMA - прямоугольный, гипотенуза AC = 8; ∠CAM = 45°/2;
AM = AC*cos(45°/2) = 8√(2 + √2)/2;
AB + AD = 8√(2 + √2);
вычислять косинус 22,5° я тут не буду - вы легко справитесь,
2*(cos(22,5°))^2 - 1 = cos(45°);
Похожие вопросы
Предмет: Английский язык,
автор: мади212
Предмет: Английский язык,
автор: olapsina745Olga
Предмет: Русский язык,
автор: 107894
Предмет: Английский язык,
автор: Ivananam
Предмет: Українська мова,
автор: 22563359