Question

В прямоугольном треугольнике АВС угол В равен 30градусов,Вершина прямого угла С соедина отрезкам с точкой М ,принадлежащий гипутенузе ,Угол АМС равен 60 градусов. Докажите ,что См является медианой треугольника

Answer 1

В Δ АВС <АСВ=90°, <АВС=30°, значит <САВ=180-90-30=60°.
Рассмотрим ΔАМС: <АМС=60° (по условию), <МАС=60°, <САМ=<САВ=60°, значит <АСМ=60°, следовательно этот треугольник - равносторонний (АС=АМ=СМ).
Рассмотрим ΔВМС: <МВС=<АВС=30° (по условию), <ВСМ=<АСВ-<АСМ=90-60=30°, следовательно этот треугольник - равнобедренный (ВМ=СМ).
Получается, что АМ=ВМ, значит СМ - это медиана