Question

очень нужна помощь, вопрос жизни и смерти

Answer 1

$yy''+(y')^2=y'\\\\y'=p(y),\; y''=p\cdot \frac{dp}{dy}\\\\y\cdot p\cdot \frac{dp}{dy}+p^2=p\\\\\frac{dp}{dy}=\frac{p-p^2}{yp}\\\\\int \frac{p\cdot dp}{p(1-p)}=\int \frac{dy}{y}\\\\-ln|1-p|=ln|y|+ln|C_1|\\\\\frac{1}{1-p}=C_1y\\\\1-p=\frac{1}{C_1y}$

$1-y'=\frac{1}{C_1y}\\\\y'=1-\frac{1}{C_1y}\\\\\frac{dy}{dx}=\frac{C_1y-1}{C_1y}\\\\\int \frac{C_1y\cdot dy}{C_1y-1}=\int dx\\\\\int(1+\frac{1}{C_1y-1})dy=\int dx\\\\y+\frac{1}{C_1}\cdot ln|C_1y-1|=x+C_2$