Question

РЕШИТЕ,ПОЖАЛУЙСТА. 10 БАЛЛОВ.
Найдите наименьшее значение функции.
arcsinа + arccosa+ arctga

Answer 1

 
 Если взять синус суммы 
     
 $sin(arcsina+arccosa+arctga ) = \\\\ sin(arcsina)*cos(arccosa+arctga)+ \\ sin(arccosa+arctga)*cos(arcsina) =\\\\ a*(cos(arccosa)*cos(arctga)-sin(arccosa)*sin(arctga))+\\ (sin(arccosa)*cos(arctga)+sin(arctga)*cos(arccosa))*\sqrt{1-a^2} = \\\\ a*(\frac{1}{\sqrt{a^2+1}}*a-\sqrt{1-a^2}*\frac{a}{ \sqrt{a^2+1}})+\\ (\sqrt{1-a^2} * \frac{1}{\sqrt{a^2+1}} + \frac{a}{ \sqrt{a^2+1}}*\sqrt{1-a^2})*\sqrt{1-a^2} = \frac{1}{ \sqrt{a^2+1}} \\\\ arcsina+arccosa+arctga =y$  
 
 
  
 $siny= \frac{1}{\sqrt{a^2+1}}\\ 1)y=arcsin(\frac{1}{\sqrt{a^2+1}}}) = arcctga\\ a\ \textless \ 0\\ 2)y=arcsin(\frac{1}{\sqrt{a^2+1}}) = \pi-arcctga\\ a \geq 0$ 
 
Наименьшее  значение $y_{min}=arcctga=\frac{\pi}{4} \\ a=1$