Question

4
|(18x/(x^2-1)^2 dx
2
Решить определенный интеграл
Где | - знак интеграла

Answer 1

$\int\limits^4_2{\frac{18x}{(x^2-1)^2}}\,dx= \int\limits^4_2{\frac{9d(x^2-1)}{(x^2-1)^2}}=$

$9\int\limits^4_2{\frac{d(x^2-1)}{(x^2-1)^2}}=9*(-1)*\frac{1}{x^2-1}|_2^4=\frac{-9}{x^2-1}|_2^4=$

$=\frac{-9}{x^2-1}|_2^4= -9\left(\frac{1}{4^2-1}-\frac{1}{2^2-1}\right)=9\left(\frac{1}{2^2-1}-\frac{1}{4^2-1}\right)=$

$=9\left(\frac{1}{3}-\frac{1}{15}\right)=3-\frac{3}{5}=2\frac{2}{5}$