Question

в арифметической прогрессии сумма первых 15 членов равна 20, а сумма первых 20 членов равна 15. Найдите сумму первых 35 членов

Answer 1

Дано:
S₁₅=20
S₂₀=15
=======
Формула
$S_n= \frac{2a_1+(n-1)d}{2}\cdot n$
Поэтому
$S_{15}= \frac{2a_1+14d}{2}\cdot 15 \\ \\ S_{20}= \frac{2a_1+19d}{2}\cdot 20$
Решаем систему
$\left \{ {{ \frac{2a_1+14d}{2}\cdot 15=20 \atop { \frac{2a_1+19d}{2}\cdot 20=15}} \right.$
Упрощая получим
$\left \{ {{30a_1+210d=40 \atop { 40a_1+380d=30}} \right.$
или
$\left \{ {{3a_1+21d=4 \atop { 4a_1+38d=3}} \right.$
Умножим первое уравнение на 4, второе на (-3)
$\left \{ {{12a_1+84d=16 \atop { -12a_1-114d=-9}} \right.$
складываем
-30d=7
d=-7/30
3а₁=4-21·(-7/30)
3а₁=8,9
а₁=89/30

$S_{35}= \frac{2a_1+34d}{2}\cdot 35= \frac{178- \frac{238}{30} }{2}\cdot 35$