Question

СРОЧНО!! ПОМОГИТЕ!! ПЛАЧУ 44 БАЛЛА (22 балла вам)!!

Решите систему уравнений {(log_3x+log_3y=1,y-3x=8.)┤
Смотрите систему уравнений лучше на скрине ниже

Answer 1

ОДЗ: $\begin{cases} & \text{ } y\ \textgreater \ 0 \\ & \text{ } x\ \textgreater \ 0 \end{cases}$
Преобразуем первое уравнение
 $\begin{cases} & \text{ } \log_3x+\log_3y=\log_33 \\ & \text{ } y-3x=8 \end{cases}\Rightarrow\begin{cases} & \text{ } \log_3xy=\log_33 \\ & \text{ } y-3x=8 \end{cases}\Rightarrow\begin{cases} & \text{ } xy=3 \\ & \text{ } y-3x=8 \end{cases}$
 Из уравнения 2 выразим переменную у и подставим в 1 уравнение вместо у
$\begin{cases} & \text{ } (3x+8)x=3 \\ & \text{ } y=3x+8 \end{cases}\\ 3x^2+8x-3=0$
 Вычислим дискриминант
$D=b^2-4ac=8^2-4\cdot 3\cdot (-3)=100 \\ x_1= \frac{-b+ \sqrt{D} }{2a} = \frac{-8+10}{2\cdot 3} = \frac{1}{3}$
$x_2= \frac{-b- \sqrt{D} }{2a} = \frac{-8-10}{2\cdot 3}=-3$ не удовлетворяет ОДЗ

Найдем х: $x=8+3\cdot \frac{1}{3} =9$

Окончательный ответ: $(\frac{1}{3};9).$