Question

Найти экстремумы функции y=3x^5-5x^3+2

Answer 1

В экстремумах производная функции равняется нулю.
y'=15x^4-15x^2=0 <=> x^2(x-1)(x+2)=0. У этого уравнения 3 корня, и, может показаться, что и 3 экстремума, но это не так. Равенство производной в экстремумах есть необходимое условие, а не достаточное. Видим, что производная имеет знаки +--+ на интервалах/отрезках на которые делят числовую прямую его корни: -1, 0, 1. Соответственно у исходной функции 2 экстремума: -1, 1