Question

Помогите пожалуйста решить три тригонометрических уравнения:

Answer 1

$2sin^2x+3sinxcosx-3cos^2x-cos^2x-sin^2x=0$
$sin^2x+3sinxcosx-4cos^2x=0$
разделим на $cos^2x \neq 0$
$tg^2x+3tgx-4=0$
замена tgx=t
$t^2+3t-4=0$
D=9+16=25
t1=1
t2= - 4
tgx=1    или tgx= - 4
x=$\frac{ \pi }{4} + \pi k,$ k∈Z или x= - arctg4+πn, n∈Z

$(cos5x+cosx)+cos3x=0$
$2cos3xcos2x+cos3x=0$
$cos3x(2cos2x+1)=0$
cos3x=0 или $2cos2x+1=0$
3x=$\frac{ \pi }{2} + \pi n,$ n∈Z    или $cos2x= - \frac{1}{2}$
x=$\frac{ \pi }{6} + \frac{ \pi n}{3}$ или 2x=±$\frac{2 \pi }{3} +2 \pi k,$ k∈Z
                                        x=±$\frac{ \pi }{3} + \pi k,$ k∈Z