Question

Помогите с физикой пожалуйста
4. Круглая платформа вращается вокруг вертикальной оси с угловой скоростью ω. На
платформе находится шарик массой m, прикрепленный к оси платформы нитью длиной l.
Угол наклона нити равен α. Найти силу натяжения нити T и силу давления Fд шарика на
платформу. Трение отсутствует.


5. Спутник запущен с экватора и движется по круговой орбите в плоскости экватора в
направлении движения Земли. Найти отношение радиуса орбиты спутника к радиусу Земли,
при котором он периодически проходит над точкой запуска ровно через двое суток. Радиус
Земли RЗ=6400 км.

Answer 1

№4
На шарик будут действовать следующие силы: центробежная (от центра), натяжение нити (вдоль нити от шарика). Сам шарик действует на платформу с силой $mg$, а также сила реакции опоры. Направим положительное направление горизонтальной оси от оси вращения через шарик, а вертикальной оси против направления угловой скорости (я направил угловую скорость вверх). Из второго закона Ньютона для горизонтальных сил имеем следующее:
$0=F$ц$-Tsina$ (1),
где $F$ц - центробежная сила, $T$ - сила натяжения нити, $a$ - угол отклонения нити от оси вращения. 
Вспомним формулу для центробежной силы:
$F$ц$=-m[w[wr]]$, 
где $m$ - масса шарика, $w$ - угловая скорость платформы (векторная величина), $r$ - расстояние от оси вращения до шарика (векторная величина). Выполнив векторное умножение, получаем:
$F$ц$=mw^2r$ (2).
Подставив (2) в (1), получим:
$Tsina=mw^2r$.
$r=lsina$, 
где $l$ - длина нити.
Тогда:
$T=mw^2l$.
Теперь запишем второй закон Ньютона для вертикальных сил:
$0=mg-Tcosa-N$,
где $N$ - сила реакции опоры (численно равна силе действия шарика на платформу).
Отсюда получаем:
$N=mg-Tcosa=mg-mw^2lcosa$

№5
Так как периодичность прохождения спутником точки запуска 2 суток, значит Земля успевает сделать ровно 2 оборота вокруг своей оси, а значит:
$l_0=4 \pi R=v_0t$ (1),
где $l_0$ - расстояние, пройденное точкой запуска за двое суток, $R$ - радиус Земли, $v_0$ - линейная скорость точки запуска, $t$ - время, что нам дано (2 суток).
Линейная скорость спутника будет меньше линейной скорости точки запуска, так как работает соотношение:
$v=v_0 \sqrt{R/r}$ (2), 
где $v$ - линейная скорость спутника, $r$ - радиус, по которому движется спутник.
Так как линейная скорость спутника точно меньше линейной скорости точки запуска, а через 2 суток точка запуска пройдет ровно 2 оборота, то спутник, чтобы оказаться через 2 суток над точкой запуска, должен пройти лишь один оборот.
Тогда можно записать равенства:
$l=vt=2 \pi r$ (3),
где $l$ - расстояние, которое пройдет спутник за 2 суток.
Выразим $v_0$ из (1) и подставим в (2), а затем $v$ из (2) подставим в (3), получим после преобразований:
$r/R=\sqrt[3]{2^2}$