Question

вычислите sin ($\frac{ \pi }{6}$+ $\alpha$), если sin $\alpha$=$\frac{\sqrt{3} }{2}$ и 0<$\alpha$<$\frac{ \pi }{2}$

Answer 1

$sin( \frac{ \pi }{6}+ \alpha )=sin\frac{ \pi }{6}*cos \alpha +sin \alpha *cos\frac{ \pi }{6}=\frac{1}{2}*cos \alpha +sin \alpha *\frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{\sqrt{3}}{4}+\frac{\sqrt{3}}{2}*cos \alpha$

По основному тригонометрическому тождеству найдем косинус, он с положительным знаком (т.к. угол альфа лежит в 1 четверти):
$cos \alpha = \sqrt{1-sin^{2} \alpha}=\sqrt{1-\frac{3}{4}}=\frac{1}{2}$

$\frac{\sqrt{3}}{4}+\frac{\sqrt{3}}{2}*cos \alpha=\frac{\sqrt{3}}{4}+\frac{\sqrt{3}}{4}=\frac{2\sqrt{3}}{4}=\frac{\sqrt{3}}{2}$