Question

Основанием пирамиды DABC является правильный треугольник ABC, сторона которого равна 5 см. Ребро DA перпендикулярно к плоскости ABC, а плоскость DBC составляет с плоскостью ABC угол 30 градусов. Найдите площадь боковой и площадь полной поверхности пирамиды.
Просьба с левых сайтов не кидать, проверял не подходит.

Answer 1

DA - перпендикулярна плоскости ABC
Sбок= 2*$S_{ADB}+ S_{BCD}$
Sполн=Sбок+Sосн
Sосн=$\frac{a^2 \sqrt{3} }{4} = \frac{25 \sqrt{3} }{4}$

DK перпендикулярно BC
AK перпендикулярно BC
<DKA=30
AKB - прямоугольный 
по теореме Пифагора найдем AK=$\sqrt{5^2- (\frac{5}{2} )^2} = \frac{5 \sqrt{3} }{2}$
DAK - прямоугольный
$\frac{AK}{DK} =cos \ \textless \ DKA$
$DK= \frac{AK}{cos 30} = \frac{5 \sqrt{3} }{2} * \frac{2}{ \sqrt{3} }=5$
$\frac{AD}{AK} =tg30$
AD=2.5
$S_{DAB}= 0.5*5*2.5=6.25$
$S_{BCD} =0.5*5*5=12.5$
Sбок=2*6.25+12.5=25
Sполн=25+$\frac{25 \sqrt{3} }{4}$