Question

Найти площадь фигуры, ограниченной линиями. у=х²-8х+18 , у=-2х+18

Answer 1

Найдем точки пересечения графиков
$x^{2}-8x+18=-2x+18; \ \ x^{2}-6x=0; \ \ x \cdot(x-6)=0;\ \ x_{1}=0; \ x_{2}=6$

Найдём площадь: $\int\limits^6_0 {((-2x+18)-(x^{2}-8x+18))} \, dx = \int\limits^6_0 {(-x^{2}+6x)}\, dx=\left.{ (\frac{-x^{3}}{3}}+6\frac{x^{2}}{2})\right|_{ 0 }^{ 6 }$$=(\frac{-216}{3}+3\cdot36)-(0+0)=\frac{-216+324}{3}= \frac{108}{3}= 36$