Question

решите уравнение пожалуйста

Answer 1

ОДЗ уравнения: подкоренное выражение корня должен быть положителен.
$6-5x \geq 0 \\ -5x \geq -6$
При делении на отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный
$x \leq \frac{6}{5}$
 Преобразуем уравнение в произведение
$\left[\begin{array}{ccc}x^2-9=0\\ \sqrt{6-5x}-x=0 \end{array}\right$
Первое уравнение: $x^2-9=0;\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x=\pm3$
Корень х = 3 не удовлетворяет ОДЗ

Второе уравнение:
$\sqrt{6-5x}=x$
  Возведем обе части до квадрата
$(\sqrt{6-5x})^2=x^2$
 Свойство степеней: $( \sqrt{a} )^2=a$, в данном случае
$6-5x=x^2\\ x^2+5x-6=0$
 Вычислим дискриминант
$D=b^2-4ac=5^2-4\cdot 1\cdot (-6)=49;\,\, \sqrt{D} =7$
  Воспользуемся формулами квадратного уравнения
                                          $x_1_,_2= \dfrac{-b\pm \sqrt{D} }{2a}$
$x_1= \frac{-5+7}{2} =1$
$x_2= \frac{-5-7}{2} =-6$  - посторонний корень

Окончательный ответ: $-3;\,1.$