Question

вычислить площадь сферы и объём шара радиуса 2√5 см.Составить уравнение сферы ,если координаты центра равны ( -5;две седьмых ; 1)

Answer 1

Уравнение сферы в прямоугольной системе координат выглядит так:
$(x-x_{0})^{2} + (y-y_{0})^{2} + (z-z_{0})^{2} =R^{2}$, где
$(x_{0};y_{0}; z_{0})$ — координаты центра сферы, а $R$ — её радиуc.
Площадь сферы: $S=4 \pi R^{2}$
Объём шара: $V=\frac{4}{3} \pi R^{3}$


1) Уравнение сферы: $(x-(-5))^{2} + (y-\frac{2}{7})^{2} + (z-1)^{2} =(2\sqrt{2})^{2}$
упрощаем - $(x+5)^{2} + (y-\frac{2}{7})^{2} + (z-1)^{2} =20$
2) Площадь сферы: $S=4 \pi \cdot (2\sqrt{2})^{2} =4 \pi \cdot 20= 80 \pi$
3) Объём шара: $V=\frac{4}{3} \pi \cdot (2\sqrt{2})^{3} = \frac{4}{3} \pi \cdot 8 \cdot 5\sqrt{5}=\frac{160\sqrt{5} \pi}{3}$