Question

Найти координаты центра и радиус сферы х в квадрате + у в квадрате + ( z-4) в квадрате =81
Вычислить площадь этой сферы

Answer 1

Уравнение сферы в прямоугольной системе координат выглядит так:
$(x-x_{0})^{2} + (y-y_{0})^{2} + (z-z_{0})^{2} =R^{2}$, где
$(x_{0};y_{0}; z_{0})$ — координаты центра сферы, а $R$ — её радиус

Следовательно в данном уравнении $(x-0)^{2} + (y-0)^{2} + (z-4)^{2} = 9^{2}$
$(0;0; 4)$ — координаты центра сферы, её радиус равен $9$, а площадь вычисляем по формуле: $S=4 \pi R^{2}$
$S=4 \pi \cdot 9^{2}=81 \cdot 4 \cdot \pi = 324 \pi$