Question

Докажите что в десятичной записи числа 2^100 есть хотя бы 4 одинаковые цифры

Answer 1

  $2^{100}=32^{20}$ 
  в этом числе $log_{10}2^{100}=ln_{10}2*100=31$ цифр 
  Всего цифр $10$ , то есть если разбит по группам , будет по  $10$ групп   по $3$  цифр и еще одно число  
      
 По принципу   Дирихле в   $31$  цифрах , найдется три числа , то есть $3*10$  которые одинаковые, и  на  последнем найдется такое что все четыре  учитывая  последнее будут   одинаковыми