Question

Безысходность..
Помогите пожалуйста......(( Если не все, то те которые знаете..
Примеры на фото:

Answer 1

$1)\; 1+7cos^2x=3sin2x\\\\sin^2x+cos^2x+7cos^2x=3\cdot 2sinx\cdot cosx\\\\sin^2x-6sinx\cdot cosx+8cos^2x=0\, |:cos^2x\ne 0\\\\tg^2x-6tgx+8=0\\\\t^2-6t+8=0\; \to \; t_1=2,\; t_2=4\; (teor.\; Vieta)\\\\(tgx)_1=2,\; x=arctg2+\pi n,\; n\in Z\\\\(tgx)_2=4,\; x=arctg4+\pi k,\; k\in Z$

$2)\; 8cosx=7+cos2x\\\\8cosx=7+(cos^2x-sin^2x)\\\\8cosx=7+cos^2x-(1-cos^2x)\\\\2cos^2x-8cosx+6=0\\\\cos^2x-4cosx+3=0\\\\t^2-4t+3=0\; \to \; t_1=1,\; t_2=3\; (teor.\; Vieta)\\\\(cosx)_1=1,\; x=2\pi n,\; n\in Z\\\\(cosx)_2=3.1\; net\; reshenij,\; t.k.\; -1 \leq cosx \leq 1$

$3)\; \frac{cosx\cdot tgx}{sin^2x}-ctgx\cdot cosx=\frac{cosx\cdot \frac{sinx}{cosx}}{sin^2x}-\frac{cosx}{sinx}\cdot cosx=\\\\=\frac{sinx}{sin^2x}-\frac{cos^2x}{sinx}=\frac{1-cos^2x}{sinx}=\frac{sin^2x}{sinx}=sinx$