Question

Помогите пожалуйста решить. Найдите длину отрезка который есть решением неравенство
√((9+x)(1-x) )≥x-2

Answer 1

Во-первых, Область определения
(9+x)(1-x) >= 0
x Є [-9; 1]
Во-вторых, возводим в квадрат обе части
(9+x)(1-x) >= (x-2)^2
9 - 8x - x^2 >= x^2 - 4x + 4
2x^2 + 4x - 5 <= 0
D/4 = (b/2)^2 - ac = 2^2 - 2(-5) = 14
x1 = (-2 - √14)/2 ~ -2,87 > -9
x2 = (-2 + √14)/2 ~ 0,87 < 1
Оба корня попадают внутрь области определения
x Є [(-2 - √14)/2; (-2 + √14)/2]
Длина этого отрезка равна
(-2 + √14)/2 - (-2 - √14)/2 = (-2 + √14 + 2 + √14)/2 = 2√14/2 = √14