Question

1. У прямого цилиндра в три раза увеличили радиус основания и в два раза уменьшили высоту. Определить, во сколько раз изменился объем цилиндра.

2. Дана правильная четырехгранная пирамида. Сторона основания равна 8. Высота равна 2. Найти косинус угла наклона бокового ребра к основанию пирамиды.

Answer 1

смотреть во вложении

Answer 2

№ 1 V=πR²H
$V_{1}= \pi *(3R)^2* \frac{H}{2}=4.5 \pi R^2H$
$\frac{ V_{1} }{V} = \frac{4.5 \pi R^2H}{ \pi R^2H} =4.5$

Ответ: в 4,5 раза

№ 2 пусть дана пирамида SABCD
SO - высота
<SDO - искомый угол
cos < SDO=$\frac{OD}{SD}$
в основании квадрат, значит AB=8
BD= 8√2
OD=4√2
по теореме Пифагора 
SD=$\sqrt{SO^2+OC^2}= \sqrt{4+32}=6$
cos < SDO=$\frac{4 \sqrt{2} }{6} = \frac{2 \sqrt{2} }{3}$