Question

Треугольник ABC задан координатами вершин A(0;1), B(1;-4), C(5;2). Докажите, что∠C=∠B. Найдите длину высоты АD треугольника ABC.

Answer 1

1)Рассмотрим треугольник АВС:
длина АВ=√(1-0)²+(-4-1)²=√26
длина АС=√(5-0)²+(2-1)²=√26
длина ВС=√(5-1)²+(2+4)²=√61⇒Δ АВС- РАВНОБЕДРЕННЫЙ.
2)Так как Δ АВС равноб., то угол С равен углу В, как углы при основании.
3) В равнобедренном Δ АВС АД является- биссектрисой, медианой и высотой.
4) Найдем координаты т.Д:
X=1+5/2=3
Y=-4+2/2=-1
Д(3;-1)
5)длина АД=√(3-0)²+(-1-1)²=√13
Ответ. АД=√13