Question

Найти производную функции
y=$\sqrt{x} *log _{5} x$

Answer 1

y`=log(5)x/2√x +ln5*√x/x=log(5)x/2√x +ln5/√x=(log(5)x+2ln5)/√x

Answer 2

$y'=( \sqrt{x} *log_{5} x)'=( \sqrt{x} )'*log_{5} x+(log_{5} x)'* \sqrt{x} =$$\frac{1}{2 \sqrt{x} } *log_{5} x+ \frac{1}{x*lna} * \sqrt{x} =$$\frac{log_{5} x}{2 \sqrt{x} } + \frac{ \log_{5} e }{ \sqrt{x} } = \frac{1}{ \sqrt{x} }( \frac{ \log_{5} x}{2} + \log_{5} e)= \frac{1}{ \sqrt{x} } ( \log_{5} \sqrt{x} + \log_{5} e)= \frac{ \log_{5} (e \sqrt{x}) }{ \sqrt{x} }$