Предмет: Алгебра, автор: abakumova15

Найдете сумму корней уравнения
Cos2x+1=0,принадлежащих промежутку
( -3п;4п/3)

Ответы

Автор ответа: kalbim
4
cos(2x)=-1
2x= \pi +2 \pi k
x= \frac{ \pi }{2}+ \pi k, k∈Z

Выберем корни из указанного интервала:
-3 \pi \ \textless \  \frac{ \pi }{2}+ \pi k\ \textless \ \frac{4 \pi }{3}
-3\ \textless \  \frac{1}{2}+k\ \textless \ \frac{4}{3}
-3.5\ \textless \  k\ \textless \ \frac{5}{6}, k∈Z
k=-3;-2;-1;0

Найдем эти корни:
k=-3, x= \frac{ \pi }{2}-3 \pi=\frac{ \pi-6 \pi  }{2}=-\frac{5 \pi  }{2}
k=-2, x= \frac{ \pi }{2}-2 \pi=\frac{ \pi-4 \pi  }{2}=-\frac{3 \pi  }{2}
k=-1, x= \frac{ \pi }{2}- \pi=\frac{ \pi-2 \pi  }{2}=-\frac{\pi  }{2}
k=0, x= \frac{ \pi }{2}

Сумма корней уравнения из указанного промежутка равна:
-\frac{5 \pi }{2}-\frac{3 \pi }{2}-\frac{ \pi }{2}+\frac{\pi }{2}=-4 \pi

Ответ: -4pi
Похожие вопросы
Предмет: Английский язык, автор: ananastasipoz1zn2