Question

диагонали равнобокой трапеции являются биссектрисами острых углов и в точке пересечения делятся в отношение 13:5, считая от вершин острых углов. Вычислите периметр трапеции, если ее высота равно 32 см.

Answer 1

http://znanija.com/task/12539462
Пусть AD | | BC ;AB=CD ; A и D острые  углы трапеции.
<BAC=<CAD ; O_точка пересечения  диагоналей AC и  BD ;  AO/OC=13/5.
Для удобства обозначаем AD=a ;   BC =b ;  BE⊥AD,  E ∈ [AD] ,BE=32 см .
<BAC=<CAD , но <CAD  =< ACB (как накрест лежащие углы )  ⇒AB =BC =b;
AE =(a-b)/2 =(13b/5 -b)/2 = 4b/5. ( ΔAOD  подобен ΔCOB,  AD/CB=AO/CO=13/5).
Из ΔAEB : по теореме Пифагора √(AB² -AE)² = BE ;
√(b² -(4b/5)²) =32 см  ;
3b/5 =32 ⇔b/5 =32/3 .   
Периметр трапеции : P= AD +2AB  +BC=13b/5+3b  =28b/5 =28*32/3 =896/3 см.
ответ: 298 2/3    (298+ 2/3 ) см .