Question

сектор круга представленный как серединный угол, показанный на рисунке. В сектор вписан круг площадью 4п см2. Какая площадь сектора?

Answer 1

По формуле площади круга сразу найдём радиус вписанного круга, r = 2 см. Проведём радиус большого круга R = OA = OB из точки O до точки соприкосновения большого и малого круга (назовём её С). Центр малого круга (назовём его D)лежит на этой линии. DC - радиус малого круга, r. DO - диагональ квадрата со стороной r, итого 
$R = OC = OD + DC = r * \sqrt{2} + r = r * (1 + \sqrt{2}) = 2*(1+\sqrt{2})$
Сектор на рисунке занимает четверть площади круга с радиусом R, отсюда
$S = \frac{1}{4} * \pi * R^{2} = \frac{1}{4} * \pi * (2 * (1+\sqrt{2}))^{2} = \pi* (1+\sqrt{2})^{2}$