Question

Найти неопределенные интегралы способом подстановки $\int\limits^a_b {10t* \sqrt{t^2-3} } \, dt$

Answer 1

Это определенный интеграл: есть пределы интегрирования.

$\int\limits^a_b {10t* \sqrt{t^2-3} } \, dt = \int\limits^a_b {5 \sqrt{t^2-3} } \, d(t^2)=$

$5\int\limits^a_b {\sqrt{t^2-3} } \, d(t^2-3)= \frac{5*2}{3} (t^2-3)^{\frac{3}{2}}|^b_a=$

$= \frac{10}{3} (t^2-3)^{\frac{3}{2}}|^b_a=\frac{10}{3}((b^2-3)^{\frac{3}{2}}-(a^2-3)^{\frac{3}{2}})$

___________________________________________________________
Это неопределенный интеграл

$\int {10t* \sqrt{t^2-3} } \, dt = \int {5 \sqrt{t^2-3} } \, d(t^2)=$

$=5\int{\sqrt{t^2-3} } \, d(t^2-3)= \frac{5*2}{3} (t^2-3)^{\frac{3}{2}}=\frac{10}{3} (t^2-3)^{\frac{3}{2}}$