Question

. Постройте график функции y=|(x^2-6|x|+5)|и с его помощью найдите нули функции, промежутки монотонности, область значений функции.

Answer 1

y=x²-6x+5=(x-3)²-4
1)Строим параболу у=х² ,вершина в точке (3;-4),х=3-ось симметрии,точки пересечения с осями
х=0  у=5
у=0  х²-6х+5=0⇒х1+х2=6 и х1*х2=5⇒х1=1 и х2=5
(0;5);(1;0);(5;0)
2)Оставляем ту часть,что справа от оси оу и отображаем слева
3)Оставляем ту часть,что выше оси ох,а то что ниже отображаем наверх

Область значений у∈(-∞;0]
Возрастает x∈(-5;-3) U (-1;0) U (1;3) U (5;∞)
Убывает x∈(-∞;-5) U (-3;-1) U (0;1) (3;5)

e0bc7db051b954b5bbc9ec52f04ce6c0.docx