Предмет: География, автор: vaxthasiloldu

Во сколько раз увеличится объем конуса,если радиус основания увеличивается в 3 раза,а высота останется прежней?

Ответы

Автор ответа: Lizzie2018
19

Смотрите рисунок в приложении.

Пусть на первой картинке высота АЕ - Н, радиус основания конуса ЕС - R.

Тогда по условию задачи на второй картинке высота конуса АЕ тоже Н, а  радиус основания конуса ЕС = 3*R.

  • Объём конуса равен одной трети произведению площади основания и высоты.

Пусть V₁ - объём первого конуса, а V₂ - объём второго конуса.

Тогда -

V₁ = (1/3)*Н*R²*π

V₂ = (1/3)*Н*(3R)²*π = (1/3)*H*9R²*π.

Теперь найдём отношение объёмов полученного и искомого конусов -

\frac{V_{2} }{V_{1} } = \frac{\frac{1}{3}*H*9*R^{2}*\pi  }{\frac{1}{3} *H*R^{2}*\pi } =9

Это значит, что объём полученного конуса в 9 раз больше объёма искомого.

Ответ:

в 9 раз.

Приложения:
Похожие вопросы
Предмет: Математика, автор: Аноним