Question

Уравнение по тригонометрии
$tgx-sinx=2sin^2\frac{x}{2}$

Answer 1

$tgx-sinx=2sin^2 \frac{x}{2} \\ \\ \frac{sinx}{cosx} -sinx=2sin^2 \frac{x}{2} \\ \\ \frac{sinx-sinxcosx}{cosx} =2sin^2 \frac{x}{2} \\ \\ \frac{sinx-sinxcosx}{cosx} =1-cosx \\ \\ sinx-sinxcosx=cosx(1-cosx) \\ sinx-sinxcosx-cosx(1-cosx)=0 \\ sinx(1-cosx)-cosx(1-cosx)=0 \\ (1-cosx)(sinx-cosx)=0 \\ \\ 1-cosx=0 \\ cosx=1 \\ x=2 \pi k$

$sinx-cosx=0|:cosx \neq 0,x \neq \frac{ \pi }{2} + \pi k \\ \\ \frac{sinx}{cosx} - \frac{cosx}{cosx} = \frac{0}{cosx} \\ \\ tgx-1=0 \\ tgx=1 \\ x= \frac{ \pi }{4} + \pi k$

Ответ: $2 \pi k;\frac{ \pi }{4} + \pi k$