Question

В прямоугольный треугольник с углом 60 градусов вписан ромб так, что угол в 60 градусов у них общий. Найти периметр ромба, если гипотенуза треугольника равна 36.

Answer 1

пусть дан треугольник  ABC, <B=60
KBMN - ромб, где K∈AB  M∈BC   N∈AC
пусть сторона ромба равна x, тогда P=4x
AB=1/2*BC=18
по теореме Пифагора найдем AC=$\sqrt{BC^2-AC^2} = \sqrt{36^2-18^2}=18 \sqrt{3}$
треугольники AKN и ABC подобны по 2 углам, составим отношение

$\frac{AK}{AB} = \frac{KN}{BC}$
$\frac{18-x}{18} = \frac{x}{36}$
$36*(18-x)=18x$
$36*18=54x$
x=12
P=12*4=48