Question

сумма первого и третьего члена геометрической прогрессии равна 15, а сумма второго и четвертого 30. Найдите сумму первых десяти членов

Answer 1

b1+b3=15
b2+b4=30
S10=?
                 b1*(1 - q^n)
S10 =   ---------------------
                    q - n

b1+b3=15
b2+b4=30

b2=b1*q
b3=b1*q²
b4=b1*q³

b1+b1*q² =15
b1*q + b1*q³=30

b1(1+q²)=15
b1(q+q³)=30
Поделим 2 на 1
b1(q+q³)       30
------------ = ------
b1(1+q²)      15

q + q³                                           q (1 + q²)
---------- = 2                                  -------------- = 2 
1 + q²                                               1 + q² 

q = 2
   
b1(1+q²) =15          
b1(1+ 2²)=15
5b1 = 15
b1 = 3
              
                 3 * (1 - 2^10)            3 * (1 - 1024)
S10 =  ---------------------- =    ---------------------
                    1 - 2                               -1


S10 = 3 * 1023 = 3069
S10 = 3069