Question

При каких x и y верно равенство 9x^2-6xy+|2x-y+2|=-y^2

Answer 1

$9x^2-6xy+|2x-y+2|=-y^2$
$9x^2-6xy+y^2+|2x-y+2|=0$
$(3x-y)^2+|2x-y+2|=0$
$(3x-2)^2 \geq 0, |2x-y+2| \geq 0$, тогда сумма неотрицательных чисел будет равна нулю, когда каждое из слагаемых будет равно нулю, т.е. выражение под квадратом и выражение под модулем должны быть равны нулю:
$\left \{ {{3x-y=0} \atop {2x-y+2=0}} \right.; \left \{ {{y=3x} \atop {2x-3x+2=0}} \right. ; \left \{ {{y=6} \atop {x=2}} \right.$