Question

Периметр прямоугольного треугольника равен 48см, а его гипотенуза равна 20см. Найдите катеты прямоугольного треугольника.

Answer 1

Обозначим катеты треугольника как x и y.

Периметр треугольника равен: x + y + 20 = 48 ⇒ x + y = 28;

По теореме Пифагора: $x^2+y^2 = 400$

Составим систему:

$\left \{\begin{array}{lcl} {{x^2+y^2=400} \\ {x+y=28}}\end{array} \right.\Leftrightarrow\left \{\begin{array}{lcl} {{(x+y)^2-2xy=400} \\ {x+y=28}}\end{array} \right.\Leftrightarrow \left \{\begin{array}{lcl} {{2xy=384} \\ {x+y=28}}\end{array} \right.\Leftrightarrow$

$\Leftrightarrow\left \{\begin{array}{lcl} {{(28-y)y=192} \\ {x=28-y}}\end{array} \right. \Leftrightarrow\left \{\begin{array}{lcl} {{y^2-28y+192 = 0} \\ {x=28-y}}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left \{\begin{array}{lcl} {{(y-12)(y-16) = 0} \\ {x=28-y}}\end{array} \right.$

Из этой системы получаем решение: x = 16 y= 12

Ответ: катеты равны 16 и 12 см