Question

В правильной треугольной пирамиде полная поверхность равна 16√3 см², а площадь основания 4√3 см². Найдите апофему, высоту пирамиды.

Answer 1

Sполн=Sбок+Sосн
Sбок=1/2*Pосн*l
l - апофема
S осн= $\frac{ a^{2} \sqrt{3} }{4}$ 
найдем сторону основания:
$\frac{ a^{2} \sqrt{3} }{4} =4 \sqrt{3}$
a=4
Sбок=Sполн-Sосн=16√3-4√3=12√3
найдем апофему:
1/2*P*l=12√3
P=4*3=12
1/2*12*l=12√3
l=2√3
из CHB по теореме Пифагора 
СH=$\sqrt{4^2-2^2}= \sqrt{12} =2 \sqrt{3}$
CO:OH=2:1
OH=$\frac{2 \sqrt{3} }{3}$
найдем высоту h=$\sqrt{(2 \sqrt{3} )^2-( \frac{2 \sqrt{3} }{3})^2 } = \sqrt \frac{32}{3}= \frac{4 \sqrt{2} }{ \sqrt{3} } = \frac{4 \sqrt{6} }{3}$