Question

Докажите, что при любом натуральном n значение выражения делится нацело на 10. Пожалуйста, объясните каждое действие.

Answer 1

$3^{n + 2} - 2^{n + 2} + 3^{n} - 2^{n} = 3^{n}( 9 + 1) - 2^{n}(4 + 1) = 10 (3^{n} - 2^{n}/ 2) = 10(3^{n} -2^{n-1})$
Так как выражение имеет множитель разложения 10 и значение его натурально, оно кратно 10