Question

Уравнение прямой на плоскости

Answer 1

1) AC: $y=kx+b$
$\left \{ {{-1=k*2+b} \atop {7=k*(-3)+b}} \right.$ Вычтем из нижнего уравнения верхнее: $8=-5k$, подставим в верхнее: $b=-1+2* \frac{8}{5}= \frac{11}{5}$. Уравнение АС: $y=- \frac{8}{5}x+ \frac{11}{5}$.
2) Медиана ВМ:
Найдём координаты точки М - середины отрезка АС: 
$M( \frac{x_1+x_2}{2}; \frac{y_1+y_2}{2} )=( \frac{2-3}{2}; \frac{-1+7}{2})=(- \frac{1}{2};3 )$
$y=kx+b$
Подставляем координаты точек В и М в уравнение:
$\left \{ {{5=k*0+b} \atop {3=k*(- \frac{1}{2})+b}} \right.$
$\left \{ {b=5} \atop { \frac{1}{2}k =5-3}} \right.$ => $k=4$.
Уравнение ВМ: $y=4x+5$.
3) Длина АВ:
Найдём координаты вектора $AB=(x_B-x_A;y_B-y_A)=(0-2;5+1)=(-2;6)$
Длина вектора: $|AB|= \sqrt{x^2+y^2}= \sqrt{(-2)^2+6^2}= \sqrt{40}$