Question

Найдите точку максимума в функции y=(13-X)e^x+13. Помогите срочно пожалуйста!!!!

Answer 1

$y=(13-x)e^x+13$
$y'=(13-x)'e^x+(13-x)(e^x)'=-e^x+(13-x)e^x=e^x(-1+13-x)$
$=e^x(12-x).$
$y'=0 =\ \textgreater \ e^x(12-x)=0 =\ \textgreater \ x=12$ - точка экстремума, т.к. $e^x\ \textgreater \ 0$. Определяем знаки производной:
 +           -
-------.------>    Значит, функция возрастает на (-∞;12) и убывает на (12;+∞).
       12            Поэтому 12 - точка максимума функции.