Question

1.Написать уравнение касательной для функции:
y=x^2 M(1;3)
2.Написать уравнение касательной для функции:
y=x^3 M(1;3)
3.Найдите множество первообразных функций:
а) y=-7x^2+4x
б) y=2x^2-9x^4-8x

Answer 1

Уравнение касательной: $y=y_0+y'(x_0)(x-x_0)$
1. $y=x^2, M(1;3)$
$x_0=1, y_0=3, y'=2x, y'(x_0)=2*1=2$
Уравнение касательной: $y=3+2(x-1)=3+2x-2=1+2x$.
2. $y=x^3, M(1;3), x_0=1, y_0=3, y'=3x^2, y'(x_0)=3*1^2=3$
Уравнение касательной: $y=3+3(x-1)=3+3x-3=3x$
3. Множество первообразных - это неопределённый интеграл от исходной функции.
а) $y=-7x^2+4x$ 
$\int {-7x^2+4x} \, dx=-7 \frac{x^3}{3}+4 \frac{x^2}{2}+c= - \frac{7x^3}{3}+2x^2+c.$
б) $y=2x^2-9x^4-8x$
$\int {2x^2-9x^4-8x} \, dx=2 \frac{x^3}{3}-9 \frac{x^5}{5}-8 \frac{x^2}{2}+c= \frac{2x^3}{3}- \frac{9x^5}{5}-4x^2+c.$