Question

а) Ре­ши­те урав­не­ние 4sin^2x-12sinx+5=0
б) Ука­жи­те корни, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку [-п;2п].
Обясните, почему х=пи/6 и второй х=5пи/6, Почему второй х такой?? Откуда берутся эти числа??

Answer 1

4sin²x-12sinx+5=0
sinx=a
4a²-12a+5=0
D=144-80=64
a1=(12-8)/8=1/2⇒sinx=1/2
x1=π/6+2πn
-π≤π/6+2πn≤2π
-6≤1+12n≤12
-7≤12n≤11
-7/12≤n≤11/12
n=0⇒x=π/6
x2=5π/6+2πn
-π≤5π/6+2πn≤2π
-6≤5+12n≤12
-11≤12n≤7
-11/12≤n≤7/12
n=0⇒x=5π/6
a2=(12+8)/8=1,25>1 решения нет