Question

1)3^х-2<27
2)log по осн. 2(3х-7)<1
3)4^х^2<16
4)log по осн.1/2(х^2-5х-6)>или ровн.-3
5)log по осн.3 3х-2/х^2+1>0
Буду очень признательна!)

Answer 1

1)3%(x-2)<3³
x-2<3
x<5
x∈(-∞;5)
2)ОДЗ 3x-7>0⇒3x>7⇒x>7/3
3x-7<2
3x<9
x<3
x∈(7/3;3)
3)4^(x²)<4²
x²<2
(x-√2)(x+√2)<0
x=√2  x=-√2
x∈(-√2;√2)
4)ОДЗ x²-5x-6>0
x1+x2=5 U x1*x2=-6⇒x1=-1 U x2=6
x<-1 U x>6
x²-5x-6≤8
x²-5x-14≤0
x1+x2=5 U x1*x2=-14⇒x1=-2 U x2=7
-2≤x≤7
x∈[-2;-1) U (6;7]
5)ОДЗ (3x-2)/(2x²+1)>0
2x²+1>0 при любом х⇒3x-2>0⇒3x>2⇒x>2/3
(3x-2)/(2x²+1)>1
(3x-2)/(2x²+1)-1>0
(3x-2-2x²-1)/(2x²+1)>0
(2x²-3x+3)/(2x²+1)<0
2x²+1>0 при любом х⇒2x²-3x+3<0
D=9-24=-15<0
решения нет