Question

Двое рабочих выполнили вместе некоторую работу за 12 часов. Если бы сначала
первый рабочий выполнил половину этой работы, а затем второй – остальную часть, то
вся работа была бы выполнена за 25 часов. За какое время мог бы выполнить эту работу
каждый рабочий в отдельности?

Answer 1

Составим табличку.  Производительность  Время  Объём работы
1 рабочий                            1/x                       x               1
2 рабочий                            1/y                       y               1
Вместе                               1/12                     12              1
.........................................................................................................
                                           1/x                      x/2            1/2
                                           1/y                      y/2            1/2
                                                                      25
Составим систему уравнений и решим:
$\left \{ {1/x+1/y=1/12} \atop {x/2+y/2=25|*2}} \right. \left \{ {{1/x+1/y=1/12} \atop {x+y=50}} \right. \\ \\ x=50-y \\ \\ \frac{1}{50-y} + \frac{1}{y} - \frac{1}{12} =0 \\ \\ \frac{12y+12(50-y)-y(50-y)}{12y(50-y)} =0 \\ \\ \frac{12y+600-12y-50y+y^2}{12y(50-y)} =0 \\ \\ y^2-50y+600=0 \\ (y-20)(y-30)=0 \\ y=20,y=30 \\ \\ x=30,x=20$

Ответ: 1 рабочий - за $20$ ч., 2 рабочий - за $30$ ч.