Предмет: Алгебра, автор: Alysseum

Решите, пожалуйста

$(3^{log23}) ^{log32}$

Ответы

Автор ответа: nikolac

Решение на картинке.

Приложения:

nikolac: Но вдруг оно не очевидно

nikolac: Хотя, собственно, оно сразу видно и доказывается при записи через отношение логарифмов по другому основанию. Или можно было ещё проще?)

Mydrый: можно и так log(a, b)=log(с, b)*log(a, с)

Mydrый: аффтору не мешало бы все эти свойства повторить)))

nikolac: Хоть у меня опыта практически нет, но мне кажется, знать свойства на все случаи жизни не нужно, чтобы решение получалось немного менее лохматым)

Alysseum: Я не такая тупая, как вы думаете. Просто в задании цифры съехали, наверное, поскольку там написано именно log23, а не логарифм 3 по основанию 2. Вот это и ввело меня в заблуждение.

Alysseum: в оригинале именно так.

Автор ответа: wangross

При возведении числа со степенью еще в степень, степени числа перемножаются
то есть здесь свойство степеней:
$(a^n)^m=a^{n*m}$

А после перемножения степеней работает одно из свойств логарифма:
$log_ab*log_ba=1$

$(3^{log_23})^{log_32}=3^{log_23*log_32}=3^1=3$

Ответ: $3$