Question

Как решать такое неравенство с логарифмом? Помогите, пожалуйста.
log2 (4^x + 81^x - 4*9^x + 3) > 2x

Answer 1

$log_{2} (4^{x}+ 81^{x} -4* 9^{x} +3 )\ \textgreater \ log_{2} 2^{2x}$
$2^{2x}+ 81^{x} -4* 9^{x} +3 \ \textgreater \ 2^{2x}$
$2^{2x}+ 81^{x} -4* 9^{x} +3 - 2^{2x} \ \textgreater \ 0$
$81^{x} -4* 9^{x} +3 \ \textgreater \ 0$
$9^{2x} -4* 9^{x} +3 \ \textgreater \ 0$
замена $9^{x} =t$
$t^{2} -4t+3\ \textgreater \ 0$
D=16-12=4
t1=3
t2=1
 решаем  методом интервалов
( - ∞; 1) (3; + ∞)
t<1
t>3
 вернулись к замене
и получили ответ
x<0
x>1/2
Ответ: ( - ∞; 0) (1/2; + ∞)