Question

Около прямоугольного треугольника описана окружность радиуса 2,5 см. Найдите периметр и площадь этого треугольника, если его катеты относятся как 3:4

Answer 1

Во вписанном прямоугольном треугольнике, центр окружности совпадает с серединой гипотенузы. Т.е из рисунка гипотенуза равна 5, т.к. радиус=2.5. 
Т. к катеты относятся как 3 к 4 , то можно обозначить АВ=4*х,   АС=3*х. Тогда по теореме пифагора имеем:
 BC²=AC²+AB² подставим и решим
 5=√((4*x)²+(3*x)²)
 Х=1
АВ=4*1=4
АС=3*1=3
Периметр равен: 5+4+3=12
Площадь равна половине произведения катетов т.е
S=(4*3)/2=6