Question

lim x->2 x2-5x+6/x-2 вычеслить предел

Answer 1

По правилу Лопиталя, если при подстановке в предел значения, к которому стремится х, получается неопределённость 0/0, можно взять производную от знаменателя и от числителя, при этом предел не поменяется.
$lim_{x\to2}\frac{x^2-5x+6}{x-2}=[\frac{0}{0}]=lim_{x\to2}\frac{(x^2-5x)'}{(x-2)'}=lim_{x\to2}\frac{2x-5}{1}=\frac{2*2-5}{1}=-1$

Либо второй способ:
$lim_{x\to2}\frac{x^2-5x+6}{x-2}=lim_{x\to2}\frac{(x-2)(x-3)}{x-2}=lim_{x\to2}(x-3)=2-3=-1$