Question

Помогите пожалуйста! В некотором числе переставили цифры и получили число, которое в три раза больше первоначального. Тогда полученное число обязательно делиться на а) 15 б) 4 в) 36 г) 27 д) 81

Answer 1

Ответ: г) 27.
Результат делится на 3 (три) ,
           так как он в 3 (три) раза больше Исходного числа.
Значит сумма цифр Результата кратна 3 (трём).
Так как Исходное число состоит из этих же цифр, 
            значит и Исходное число крато 3 (трём).
Значит Результат можно представить в виде 3*3*Х=9*Х (где Х=Исходное/3 )

Значит сумма цифр Результата кратна 9 (девяти).
Значит и сумма цифр Исходного числа кратна 9 (девяти),
             так как оно состоит из тех цифр, что и исходное.
Так как Исходное число кратно 9 (девяти), а результат в 3 (три) раза больше
Значит Результат=9*Y*3=27*Y (где Y=Исходное/9)
Значит Результат должен всегда быть кратен 27.

P.S.
Интересно что подбором до 9999 я нашла только два реальных числа соотвествующих условию задачи.
1035 (3105)
2475 (7425)
Они (3105,7425) действительно кратны 27, но и 15.
Интересно при больших числах возможно кратность 15 отподёт или нет?