Question

В правильной шестиугольной призме ABCDEFA​1B1C1D1E1F1 все рёбра равны 1. Найдите расстояние от точки B до плоскости FB​1C1.

Answer 1

сначала опустим перпендикуляр из В на плоскость В1С1F
точка В лежит в плоскости ВВ1С1С, которая пересекается с плоскостью В1С1F по прямой В1С1
опустим перпендикуляр из В на В1С1, это будет ВВ1
проведём из В1 прямую перпендикулярную В1С1, это будет В1F
значит на эту прямую и опустится перпендикуляр из В1, это будет ВЕ
FH=AF·cos30=(√3)/2
FB=2FH=√3
по теореме Пифагора
FB1²=FB²+BB1²
FB1=2
треугольники FEB и FB1B подобны по трём углам
FB1/FB=BB1/EB=2/√3=1/EB
EB=(√3)/2